Movimiento circular uniformemente acelerado – MCUA
El movimiento circular
uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula
o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la
velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula
se mueve con aceleración constante.
En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo.
Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una
unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v,
incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.
El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el
tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la
siguiente fórmula:
Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula
de la posición:
La velocidad angular
aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo
tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:
El sentido de la aceleración angular α puede
ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, seria un caso de movimiento circular
uniformemente retardado.
La velocidad tangencial
es el producto de la velocidad angular por el
radio r. La velocidad tangencial
también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:
Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración
negativa que se ha descrito en el apartado anterior.
La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es
constante. Se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde
el instante inicial hasta el final partido
por el tiempo.
La aceleración tangencial
en el movimiento circular uniformemente
acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidad v desde el instante inicial hasta el final partido por
el tiempo.
La aceleración centrípeta en el MCUA se halla mediante:
Componentes intrínsecas de la
aceleración
La velocidad tangencial por la
trayectoria en un punto P es v. En un
intervalo de tiempo pequeño Δt, la velocidad incrementa a v’ en el punto P’,
después de haber descrito un ángulo Δφ.
En la figura se puede ver el
incremento de la velocidad tangencial Δv
descompuesta en dos componentes: la tangencial Δvt y la normal (o centrípeta) Δvn.
Si dividimos ambas componentes de la
velocidad por Δt, tendremos las componentes intrínsecas de la aceleración: la
aceleración tangencial at y la
aceleración normal an (o centrípeta).
En el MCUA la velocidad angular cambia
respecto al tiempo. Por tanto, el período cada
vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad angular.
La frecuencia en
el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad angular cambia.
La fórmula de la frecuencia será:
