Ecuación de
continuidad
Cuando un
fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a
que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
En todo
fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad
de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la
superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.
La ecuación
de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación
de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante
a lo largo de toda la conducción.
Dado que el
caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la
velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma
tubería se debe cumplir que:
Que es la
ecuación de continuidad y donde:
S es la
superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
v es la
velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede
concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo
el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la
misma proporción y viceversa.
En la
imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo
en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la
velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce
la sección.
Un caudal
de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de
0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de
circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?
Aplicando
la ecuación de continuidad:
Sustituyendo
por la expresión de la superficie del círculo:
Simplificando
y despejando:
Sustituyendo:
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