Dilatación Lineal, Superficial y Volumétrica

15 de septiembre de 2010 Publicado por Monica González

DILATACIÓN LINEAL

La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.

Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura θ0.

Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ, notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (conforme podemos ver en la siguiente figura):

Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:

Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, 2Δθ, entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL).

Podemos concluir que la dilatación es directamente proporcional a la variación de temperatura.

Imaginemos dos barras del mismo material, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor se dilatará más que la menor.

Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al larco inicial de las barras.

Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferentes en las barras.
Podemos concluir que la dilatación depende del material (sustancia) de la barra.

De los ítems anteriores podemos escribir que la dilatación lineal es:

Donde:
L0 = longitud inicial.
L = longitud final.
ΔL = dilatación (DL > 0) ó contracción (DL < 0)
Δθ = θ0 – θ (variación de la temperatura)

α = es una constante de proporcionalidad característica del material que constituye la barra, denominada como coeficiente de dilatación térmica lineal.
De las ecuaciones I y II tendremos:

La ecuación de la longitud final L = L0 (1 + α . Δθ), corresponde a una ecuación de 1º grado y por tanto, su gráfico será una recta inclinada, donde:

L = f (θ) ==> L = L0 (1 + α . Δθ).

Observaciones:
Todos Los coeficientes de dilatación sean α, β ou γ, tienen como unidad:

(temperatura)-1 ==> ºC-1
DILATACIÓN SUPERFICIAL

Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo

Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar una placa metálica de área inicial S0 y temperatura inicial θ0. Si la calentáramos hasta la temperatura final θ, su área pasará a tener un valor final igual a S.

La dilatación superficial ocurre de forma análoga a la de la dilatación lineal; por tanto podemos obtener las siguientes ecuaciones:

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ESCALAS TERMOMETRICAS

LAS PRINCIPALES ESCALAS TEMPERATURAS SON:

Ø  Escala Fahrenheit.

Ø  Escala CELCIUS.

Ø  Escala absoluta o KELVIN.

 

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

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Ñ TERMOMETROS DE RESISTENCIA (CONOCIDOS COMO TERMISTORES)

Ñ TERMOPARES

Ñ PIROMETROS

ESCALA FAHRENHEIT

La escala Fahrenheit toma como cero una temperatura que está por debajo del punto de fusión del hielo, por lo tanto para el hielo indica una temperatura de 32º F.

Para el agua hirviendo o vapor indica 212º F.

Para pasar de Fahrenheit a grados Celsius usamos la siguiente fórmula:

u  Para pasar a grados Kelvin usamos la siguiente:

ESCALA CELCIUS.

La escala Celsius toma como cero la temperatura del punto de fusión del hielo, por lo tanto para el hielo indica una temperatura de 0 ºC.

Para el agua hirviendo o vapor indica 100 ºC.

Para pasar de grados Celsius a Fahrenheit usamos la siguiente fórmula:

Para pasar a grados Kelvin usamos esta:

ESCALA KELVIN.

La escala Kelvin toma como cero la temperatura del gas ideal a volumen cero, por lo tanto para el hielo indica una temperatura de 273 ºK.

Para el agua hirviendo o vapor indica 373 ºK.

Para pasar de grados Kelvin a Fahrenheit usamos la siguiente fórmula:

Para pasar a grados Celsius usamos esta:

TEMPERATURA

La temperatura es una propiedad física e intensiva de la materia. La temperatura no depende de la cantidad de materia ni promueve el cambio estructural de la misma. La temperatura mide en cierta manera la energía asociada al movimiento o energía cinética de las partículas que componen la materia bajo estudio.

En la actualidad se utilizan comúnmente tres unidades de medida:  los grados Fahrenheit (°F), del sistema inglés, los Kelvin (K), del sistema Internacional y los grados Celsius (°C), unidad derivada de los Kelvin.

La escala Kelvin es similar a la escala Celsius. En ambas se divide en cien pedazos iguales el intervalo entre la temperatura a la que se congela ya a la que se evapora el agua.  La única diferencia real entre las dos escalas son los valores en los cuales ocurren estos eventos. Por ejemplo, en la escala Celsius se asigna el valor de 0 al punto de congelación del agua, mientras que en la escala Kelvin se asigna el valor de 273.15K. Por otro lado en la escala Celsius se asigna el valor de 100°C al punto de evaporación de agua, mientras que en la escala Kelvin se asigna el 373.15K.

Para convertir de un sistema a otro hay que recordar que:

Temperatura en Kelvin = Temperatura en °C + 273.15
Temperatura en °C = Temperatura en Kelvin – 273.15

En ecuaciones sería así:

En contraste a las escalas Celsius y Kelvin, en la escala Fahrenheit el intervalo entre la temperatura de congelación y la de evaporación del agua se divide en 180 intervalos iguales. Al punto de congelación del agua se le asigna 32°F y al punto de ebullición 212°F. Utilizando la ecuación de la pendiente podemos obtener que cada grado Celsius equivale a 1.8 grados Fahrenheit.

Así que:

Temperatura en °F = (9/5 x Temperatura en °C) + 32
Temperatura en °C = 5/9 x (Temperatura en °F – 32)

En ecuaciones se escribirían:

Ejemplo: 

El punto de fusión de la sal de mesa ocurre a los 1,474°F. Expresa esta temperatura en Celsius y en Kelvin.
Solución:
 

Primero convertiremos de Fahrenheit a Celsius
°C = 5/9 x (°F – 32)
°C = 5/9 x (1474 – 32)
°C = 5/9 x 1442
°C = 801°C
 

Ahora convertiremos de Celsius a Kelvin
K = °C + 273.15
K = 801 + 273.15
K = 1,074 K

TEOREMA DE TORRICELLI

u  El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

Formulas

donde:

  es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

 es la velocidad de aproximación o inicial.

  es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio

g   es la aceleración de la gravedad

formulas

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

  Es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

  Es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared

                    Delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Problemas:

1) Un disque tiene una fuga en un punto de 20 metros bajo la superficie

Cuál es la velocidad de salida?

2) Determinar el caudal de un fluido hidraulico que sircula por una tuberia con un

Diametro interior de 30mm sabiendo que su velocidad  es de 4m/s. expresalo en m3

Y en min.

Ecuación de continuidad

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.

v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.

Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s.  Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener  tubería que conectemos a la anterior?

Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

Simplificando y despejando:

Sustituyendo:

Teorema de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua.

 Un liquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de la energía cinetica, potencial y de presión que tiene el liquido en un punto es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.

El liquido tiene, tanto en el punto 1 como en el punto 2, tres tipos de energía:

 A) Energia Cinetica: debido a la velocidad y la masa del liquido  Ec= mv2/2

 B) Energia Potencial: Debido a la altura del liquido, respecto a un punto de referencia  Ep= mgh

 C) Energía de Presión: Originada por la presión que las moléculas del liquido ejercen entre si, por lo cual el trabajo realizado para el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión.

 Epresion = Pm/p

 Donde:

 Epresion: Energía de presión en JOULES

 P: Presion en N/m2

 m: masa del liquido en kilogramos

 p: Densidad del liquido en KG/m3

 De acuerdo con el teorema de BERNOULLI, la suma de las energías cinética, potencia y de Presión en le punto 1 es igual a la suma de estas energías en el punto 2.

 Ec1 + Ep1 +Epresion1 =  Ec2 + Ep2 + Epresion2

 mv2 + mgh + Pm/p  = mv2 + mgh + Pm/p

Si dividimos la expresión anterior entre la masa se obtine la ecuacion correspondiente para expresar la  energía por unidad de masa:

V2/2 + gh + P/p = V2/2 + gh + P/p