ENERGÍA CINETICA

 

La energía cinética es la energía que se encuentra asociada con el movimiento. Todos los cuerpos que se mueven poseen energía cinética.
La formula que te permite calcular la energía cinética  que posee un cuerpo es:
 

El  principio del trabajo y la energía cinética establece que el trabajo mecánico realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo.
La fórmula que relaciona el trabajo mecánico con el cambio de energía cinética:
 
Osea

Energía cinética:  Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento.  (Masa con velocidad)

 

 

Energía Cinética

La energía cinética es la energía que un objeto posee debido a su movimiento.  La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación

E = (1/2)mv²

donde m es la masa del objeto y v² la velocidad del mismo elevada al cuadrado. El valor de E también puede derivarse de la ecuación

E = (ma)d

donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual se acelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo caer.

Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía cinética.

 

Ejemplos de energía cinética:

Una bala de cañón pesa 10 Kg. y tiene una velocidad inicial de 400 m/s ¿Cuál es el trabajo que es capaz de efectuar?
R=
Ec = 1/2 Mv2 M = P/g g= 9,80 m/s2
Sustituyendo tenemos:
Ea = ½ x 19,62/9,80 x 4002 = 19,62 x 160.000/9,80 x 2 = 160.000 Kg.
160.000 x 9,80 = 1.569.600 julios


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ENERGÍA POTENCIAL

En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra o .
La energía potencial puede presentarse como  energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.



La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o perdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema u objeto cambia de posición.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte.

Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota aumentará.

Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una perdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye.



ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

La energía potencial gravitatoria es la que almacenan los cuerpos por encontrarse a una altura determinada respecto a un nivel cero de referencia. 
La fórmula que te permite calcular la energía potencial gravitatoria  que posee un cuerpo es:
 
 
El trabajo mecánico que se necesita hacer para elevar  un cuerpo a una cierta altura h, va a ser igual a la cantidad de energía potencial gravitatoria que almacena el cuerpo al alcanzar esa altura h. 
A su vez si el cuerpo se suelta cáera bajo la acción de la fuerza peso y desarrollará un trabajo que se pondrá de manifiesto por ejemplo aplastando  un objeto que se encuentra en el piso.
La fórmula que relaciona el trabajo mecánico con la  energía potencial gravitatoria que almacena un cuerpo es:
  
Osea:
 





Se define la energía potencial como:

U = mgh

Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en la altura.

Podemos definir la energía total de la pelotaa como la suma de la energía cinética y la potencial.

ET = K + U

Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial es igual a la energía total final.

ETi = ETf

Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial inicial debe ser igual a la suma de la energía cinética final y la energía potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

o sea

½ mvi² + mghi = ½ mvf² + mghf

EJEMPLOS:


 ¿Qué energía potencial tiene un ascensor de 800 Kg en la parte superior de un edificio, a 380 m sobre el suelo? Suponga que la energía potencial en el suelo es 0.
Se tiene el valor de la altura y la masa del ascensor. De la definición de la energía potencial gravitatoria:

Ug = (800 Kg)*(9.8 m/s^2)*(380 m) = 2,979,200 J = 2.9 MJ

 

 

Ejemplo 2

. Un horno de microondas de 12 Kg se empuja para subirlo 14 m de una superficie de una rampa inclinada 37º sobre la horizontal aplicando una fuerza constante de 120 N y paralela a la rampa.

El coeficiente de fricción cinética entre el horno y la rampa es de 0.25. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza sobre el horno?; b) ¿Y la fuerza de fricción?; c) Calcule el aumento de energía potencial del horno.

a) El trabajo de la fuerza está dado por el producto de la magnitud de la fuerza por la distancia desplazada:

W = (120 N) (14 m) = 1680 J

b) El valor de la fuerza de fricción no es un dato dado del problema. Para determinarlo, se debe hacer un DCL:

A partir de éste nuevo marco de referencia:

∑Fy = 0 (Debido a que no hay desplazamiento en éste eje).

N - w cos 37º = 0

N = w cos 37º = m * g * cos 37º.

La fuerza de fricción es µk*N, entonces:

Wf = Ff * d = µk * N * d

Sustituyendo:

Wf = µk * m * g * cos 37º * d

Wf = (0.25) (12 Kg) (9.8 m/s^2) (14 m) (cos 37º) = 328.72 J

c) El aumento de energía potencial está dado por:

∆Ug = U(2) - U(1) = m*g*h(2) - m*g*h(1)

Si h(1) = 0 y h(2) = h:

∆Ug = m*g*h

Por trigonometría, sabemos que h = d * sen 37º:

∆Ug = m*g*d*sen 37º

∆Ug = (12 Kg) (9.8 m/s^2) (14 m) (sen 37º) = 990.83 J

Note que los maros de referencia para b) y c) son distintos: cuando se trabaja con energía potencial, sólo interesa datos de altura.

Para el caso de un movimiento vertical con trayectoria curvilínea (movimiento de proyectil, por ejemplo), se debe encontrar la proyección del movimiento en el eje vertical para definir la diferencia de alturas.




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POTENCIA MECANICA

En ciertas situaciones ,es importante saber no sólo si existe la cantidad de energía necesaria para llevar a cabo un trabajo mecánico, sino también cuánto tiempo se necesitará.
La potencia es una magnitud escalar que te permite conocer la velocidad con la cual se realiza un trabajo.
Por ejemplo, decimos que un auto es más potente si es capaz de pasar de 0 a 100 m/s en un menor
tiempo.

La formula que te permite calcular la potencia que desarrolla un cuerpo es:

Donde:
P = potencia medida en Watt se simboliza W.
W = trabajo mecánico medido en J.
t = tiempo medido en s.
 Por ejemplo:
Calcula la potencia desarrollada por una persona que desplaza una heladera una distancia de 2 m,  aplicando una fuerza de 50 N, durante un tiempo de 10 s.   
Lees el problema y extraes datos e incógnita:
P = ?.
d = 2 m.
F = 50 N.

t = 10 s.
Eliges la fórmula que te permite calcular la incógnita a partir de tus datos:



Primero debes obtener el valor del trabajo mecánico realizado para poder calcular la potencia.
W = F . d.
W = 50 N . 2 m .
W = 100 J.
Ahora si reemplazas los datos en la fórmula:
P = 100 J / 10 s.
Calculas el resultado numérico y colocas la unidad en que se mide la potencia:
P = 10 Watt.
La potencia que desarrolla la persona es de 10 W.

DESPEJE DE FÓRMULAS:


A partir de la fórmula que te permite calcular la potencia desarrollada:

Se pueden obtener las fórmulas para calcular:
El trabajo mecánico necesario para desarrollar una cantidad de potencia en un cierto tiempo:

El tiempo necesario para desarrollar una cantidad de potencia realizando una cierta cantidad de trabajo mecánico:


EJEMPLO:

¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?.

Datos:

P = 45000 N
h = 8 m
t = 30 s
η = 0,65


Despeje:

W = P.d/t
W = 45000 N.8 m/30 s
W = 12.000 W
η = W_c/W_m
W_m = W_c/η
W_m = 12000 W/0,65
W_m = 18.461,5 W



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TRABAJO MECÁNICO

 

 

 

 

TRABAJO MECÁNICO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julio o joule (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente se expresa como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: 

 

 

Tabajo realizado por una fuerza constante.



 

 

De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener los siguientes conclusiones:

a) Si α = 0º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, entonces el trabajo será: W = Fd cos 0º = F d;

b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, 

W = Fd cos90º = Fd(0) = 0; no se realiza trabajo;
c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero;
d) Si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo (trabajo motriz);
e) si 90º < α < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo (trabajo resistente). Por ejemplo la fuerza de rozamiento hace un trabajo resistente sobre el cuerpo.

 

 

FÓRMULA:

 

La fórmula que te permite calcular el trabajo mecánico efectuado al desplazar un cuerpo es: 

 

 

Donde:

W = trabajo mecánico medido en Joules J.

F = fuerza medida en N.

d = distancia medida en m.

Algo importante a tener en cuenta es que el trabajo mecánico puede ser:

• positivo,
• nulo,
• negativo.

POR EJEMPLO:

Calcula el trabajo realizado por una persona para desplazar una heladera una distancia de 2 m,  aplicando una fuerza de 50 N.  
Lees el problema y extraes datos e incógnita:
d = 2 m.
F = 50 N.

W = ?.
Eliges la fórmula que te permite calcular la incógnita a partir de tus datos:
W  =  F . d
Reemplazas los datos en la fórmula:
W = 50 N . 2 m.
Calculas el resultado numérico y colocas la unidad en que se mide el trabajo mecánico:
W = 100 J.
El trabajo mecánico que realiza  la persona es de 100 J. 

 

 

No se realiza trabajo mecánico cuando la dirección de la fuerza aplicada es perpendicular a la dirección en que ocurre el movimiento del cuerpo.

  

 

  La dirección vertical  en que se aplica la fuerza  es perpendicular  con la dirección horizontal del desplazamiento de la bandeja. La persona realiza un trabajo mecánico nulo.

 

Por ejemplo, cuando elevas una silla a una cierta altura y te mueves hacia adelante, la fuerza la realizas en dirección vertical y el movimiento es en dirección horizontal. Por lo tanto se considera que no has realizado trabajo mecánico.
Es decir    W = 0 J 
Tampoco se realiza trabajo mecánico si se aplica una fuerza a un cuerpo y este no se desplaza.
Por ejemplo:
Cuando aplicas fuerza de 150 N a una pared y esta no se desplaza. Calcula que cantidad de trabajo mecánico realizaste.
Lees el problema y extraes datos e incógnita:
d = 0 m.
F = 150 N.

W = ?.
Eliges la fórmula que te permite calcular la incógnita a partir de tus datos:
W  =  F . d.
Reemplazas los datos en la fórmula:
W = 150 N . 0 m. 
Calculas el resultado numérico y colocas la unidad en que se mide el trabajo mecánico:
W = 0 J.
El trabajo mecánico que realizas es de 0 J.

 

 

 Cuando la fuerza aplicada al cuerpo actúa en forma contraria al movimiento del mismo se considera que se realiza un trabajo mecánico negativo.

  

 

Tanto la fuerza como el desplazamiento se realizan en dirección horizontal, pero en sentido contrario. La persona realiza un trabajo mecánico negativo.

 

 Por ejemplo:
Calcula el trabajo realizado por una persona para tratar de detener un auto que cae por una pendiente una distancia de 2 m,  aplicando una fuerza de 50 N.  
Lees el problema y extraes datos e incógnita:
d = 2 m.
F = 50 N.

W = ?.
Eliges la fórmula que te permite calcular la incógnita a partir de tus datos.
W  =  F . d.
Reemplazas los datos en la fórmula:
W = 50 N . 2 m. 
Calculas el resultado numérico y colocas la unidad en que se mide el trabajo mecánico:
W = 100 J.
Pero tienes en cuenta que la fuerza aplicada al cuerpo actúa en forma contraria a su movimiento.
Por lo tanto se realiza un trabajo mecánico negativo:
W = - 100 J
La persona realizó un trabajo mecánico de -100 J para tratar de detener al auto.



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FRICCIÓN O ROSZAMIENTO

¿Qué es la fuerza de rozamiento o de fricción?

 

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies de contacto (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto

 

La fuerza de rozamiento o de fricción: Es una fuerza que surge por el contacto de dos cuerpos y se opone al movimiento.

 

 

El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que existen en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se enganchan unas con otras dificultando el movimiento. Para minimizar el efecto del rozamiento o bien se pulen las superficies o bien, se lubrican, ya que el aceite rellena las imperfecciones, evitando que estas se enganchen.

 

 

¿Cómo se calcula la fuerza de rozamiento o de fricción?

Cuando el cuerpo está en reposo

La fuerza de rozamiento tiene el mismo módulo, dirección y sentido contrario de la fuerza horizontal (si existe) que intenta ponerlo en movimiento sin conseguirlo.

Cuando el cuerpo está en movimiento

Como la fuerza de rozamiento depende de los materiales y de la fuerza que ejerce uno sobre el otro, su módulo se obtiene mediante la siguiente expresión:

 

donde:

• F_R es la fuerza de rozamiento
• μ es el coeficiente de rozamiento o de fricción
• N es la fuerza normal 

Tipos de fricción

Fig. 2 - Diagrama de fuerzas para el esquema de la figura 1. Según sea la magnitud del empuje T habrá fricción estática (equilibrio) o cinética (con movimiento).

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.
Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.

Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.
Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.
Si la fuerza de rozamiento F_r es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama :

Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:

donde el coeficiente de rozamiento estático corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

Fricción estática

Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada.

F_r: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.

P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.

N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:

Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:

esto es:

La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.


Ejemplos:
Determina el módulo de la fuerza de rozamiento de un cuerpo de 20 kg de masa que se encuentra sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento de 0.20, si:
a) Se encuentra parado.
 b) Se encuentra en movimiento....

Solución

Cuestión a)
Como hemos visto en el apartado, siempre que un cuerpo se encuentra en reposo, o el módulo de la fuerza de rozamiento es 0 N, o es igual al valor de una una fuerza que intenta moverlo sin éxito.
Cuestión b)
Datos
m = 20 kg
g = 9.8 m/s²
μ= 0.20
F_R = ?
Resolución
La fuerza de rozamiento, se calcula por medio de la siguiente expresión:   F_R = μ.N



Conocemos μ, sin embargo necesitamos conocer la fuerza normal N. Dado que se encuentra sobre un plano horizontal:

N=P=m⋅g⇒N=20 kg ⋅ 9.8 m/s 2  ⇒ N = 196 N  

N=P=m.g
N=20kg.9.8 m/s²
N=196 N

Sustituyendo, la fuerza normal en la expresión de la fuerza de rozamiento:

F_R =0.2 . 196 N
F_R =39.2 N

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